Fibonacci dizisi

Fibonacci serisi sayıları:0, 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … vb. şeklinde devam eder. Her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamıdır. Bu durumda genel olarak n'inci Fibonacci sayısı F(n) şu şekilde ifade edilir:

$F_n = F(n)= \begin{cases} 0 & \mbox{ } n = 0; \\ 1 & \mbox{ } n = 1; \\ F(n-1)+F(n-2) & \mbox{ } n > 1. \\ \end{cases}=\frac{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n}{\sqrt{5}}=\frac{\varphi^n-\left(\varphi-\sqrt{5}\right)^n}{\sqrt{5}}$

Fibonacci sayılarının ilginç özellikleri vardır. Mesela n sayısı büyüdükçe iki ardışık Fibonacci sayısının oranı Altın oran'a yani 1.618... e yaklaşır.

$x=\lim_{n\to\infty}\frac{F(n+1)}{F(n)} = \varphi$