FANDOM


Gerçel sayılarda olmayan ve karesi 1 olan bir sayının kümeye katılmasıyla üretilen kümeye hiperbolik sayılar kümesi denir. Tıpkı karmaşık sayılarda olduğu gibi, hiperbolik sayılar $ a+\mathbf{h}b $ şeklinde yazılabilen sayılardır, ancak karmaşık sayılardan tek farkı hiperbolik birim denilen sayının

$ \mathbf{h}^2=1 $

olarak tanımlanmasıdır. Bu sayılar fizikte, özellikle Özel görelilikte sıkça kullanılmaktadır.Daha anlaşılır bir tanımını şöyle yapabiliriz.

$ j^2=-1 $ olduguna göre,
$ j^2=1 $ neden olmasın varsayımı ile açıklayabiliriz.

Buradan geriye dönük tüm tanımlanan sayıların aslında bir varsayımdan ibaret olabileceği çıkarımını yapabiliriz. yani Alınan Matematiksel modele göre çözümler üretiyoruz. Eğer h gibi bir sayı varsa bu fiziksel bir olayı açıklamak içindir. buradan şu anlaşılır fiziksel olayları açıklamak için matematiğe ihtiyaç vardır veya fizik matematiğin görüntülerinden ibarettir.Buradan doğadaki olayların hepsinin matematikten ibaret olduğunu anlarız.Matematik soyuttur ama fizik gibi somut bir yansıması vardır.Eğer matematik bir fiziksel olayı açıklayamıyorsa bu olay fiziksel değildir.

Resmî tanımEdit

$ \mathbb{R}[X] $ polinom halkasında,

$ X^2 -1 $

polinomunun kökleri 1 ve -1 iken, bunların dışında başka bir $ \mathbf{h} $ sayısının da bu polinomun bir kökü olduğunun varsayılmasıyla oluşan

$ \mathbb{R}[X] / (X^2-1) $

bölüm halkasına hiperbolik sayılar kümesi denir ve genelde $ \mathbb{H} $ ya da H ile gösterilir.

Böyle bir sayının polinom halkasının katsayılar kümesi olan gerçel sayılar kümesi $ \mathbb{R} $'de de olmadığı görülebilir (ya da bu sayı yine 1 ya da -1 sayılardan birine eşit olmak zorunda kalır). Böylece bu sayı kümesi cebirin temel teoremi gereği bir cisim olamaz, değişmeli bir halka olur.

Ayrıca bakınızEdit


Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.