Şablon:Matematikbakınız - d


Matematik
Matematikus Yunanca ben bilirim demek.
Matematik /Farklı bir yöntemle matematik nasıl öğretilir?
Matematik ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen düşünceler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir. Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir. Sezgi, düş gücü ve tümevarımcı düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir; yapıları birbirine bağlar. Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlara nokta, doğru, düzlem, üçgen gösterilebilir. Önermelere ise "Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" örneği verilebilir. Ancak matematik doğru hüküm veren önermelerle uğraşır. Matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir. Birçok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları yalnızca saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır.
Sözcüğün Kökeni Eski Yunanca bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen μάθημα (máthema) sözcüğünden türemiştir. μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir. Türkçe'si ise Sayıbilim sözcüğüdür. Osmanlı Türkçesi'inde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçe'ye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir.

Matematik ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen düşünceler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir.[1] Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir.

Sezgi, düş gücü ve tümevarımcı düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir; yapıları birbirine bağlar.[2] Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır.

Elemanlara nokta, doğru, düzlem, üçgen gösterilebilir. Önermelere ise "Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" örneği verilebilir. Ancak matematik doğru hüküm veren önermelerle uğraşır.

Matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir.

Birçok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları yalnızca saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır.

Sözcüğün Kökeni[düzenle | kaynağı değiştir]

Eski Yunanca bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen μάθημα (máthema) sözcüğünden türemiştir. μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir. Türkçe'si ise Sayıbilim sözcüğüdür. Osmanlı Türkçesi'inde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçe'ye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir.[3]

Matematik'teki genel kavramlar[düzenle | kaynağı değiştir]

  • Her sayı bir rakam olmayabilir fakat her rakam bir sayıdır.
  • Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.
  • Çarpımları sabit olan iki doğal sayı; birbirine en uzak seçildiğinde toplamları en büyük değerini alır, birbirine en yakın seçildiğinde toplamları en küçük değerini alır.
  • Toplamları sabit olan iki doğal sayı birbirine en uzak seçildiğinde çarpımları en küçük değerini alırken birbirine en yakın seçildiğinde çarpımları en büyük değerini alır.
  • İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır.
  • İki çift sayının toplamı farkı ve çarpımı çift sayıdır.
  • Tek sayı ile çift sayının toplamı ve farkı tek sayı, çarpımı çift sayıdır.
  • Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.
  • Tek sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir tek sayıdır.
  • Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
  • Negatif sayılarda çift kuvvetler pozitif, tek kuvvetler negatiftir.
  • Aynı işaretli iki sayının çarpım veya bölümleri pozitiftir.
  • Zıt işaretli iki sayının çarpım veya bölümü negatiftir.
  • Negatif sayının negatif sayıya bölümü pozitiftir
  • İki ardışık sayı, aralarında asaldır.

Matematiğin konuları[düzenle | kaynağı değiştir]

Sayılar[düzenle | kaynağı değiştir]

Doğal sayılar Tam sayılar Rasyonel sayılar İrrasyonel sayılar Reel sayılar Karmaşık sayılar Asal sayılar Sabitler
π,e
Hiperbolik sayılar Çifte karmaşık sayılar p-sel sayılar Ardışık sayılar Aşkın sayı Mükemmel sayı İkili sayılar Sıfır

Uzay[düzenle | kaynağı değiştir]

Cebirsel geometri -- Diferansiyel geometri -- Diferansiyel topoloji -- Cebirsel topoloji -- Lineer cebir --

| Geometri || Trigonometri || Diferansiyel geometri || Topoloji || Fraktal geometri|| |}

Hesap[düzenle | kaynağı değiştir]

Aritmetik -- Analiz -- Türev -- Kesirli hesap -- Fonksiyonlar -- Trigonometrik fonksiyonlar

{ | | Kalkülüs || Vektör hesabı|| Diferansiyel denklemler || Dinamik sistem || Kaos kuramı |}

Temel matematiksel yapılar[düzenle | kaynağı değiştir]

Monoid -- Öbek (matematik) -- Halkalar -- Cisim (Cebir) -- Topolojik Uzaylar -- Çokkatlılar -- Hilbert aksiyomları -- Sıralamalar

Temel matematiksel kavramlar[düzenle | kaynağı değiştir]

Kümeler -- Sayılar -- Fonksiyonlar -- Limit -- Süreklilik -- Türev ve Türevlenebilirlik -- Analitiklik -- İntegrallenebilirlik -- Matris -- Eşyapı -- Homotopi -- İyi-sıralılık ilkesi -- Sayılabilirlik -- Soyutluk -- Determinantlar -- Oran -- Orantı -- Polinom -- Permütasyon -- Kombinasyon -- Logaritma -- Diziler -- Seriler

Matematiğin ana dalları[düzenle | kaynağı değiştir]

Soyut cebir -- Sayılar teorisi -- Cebirsel geometri -- Grup teorisi -- Analiz -- Topoloji -- Çizge Kuramı -- Genel cebir -- Kategori teorisi -- Matematiksel mantık -- Türevsel denklemler -- Kısmi türevsel denklemler -- Olasılık -- Kompleks fonksiyonlar teorisi

Sayılar teorisi Soyut cebir Grup teorisi Çizge Kuramı


Sonlu matematik[düzenle | kaynağı değiştir]

Kombinatorik -- Saf küme teorisi -- Olasılık -- Hesap kuramı -- Sonlu matematik -- Kriptografi -- Çizge Kuramı -- Oyun kuramı

Kombinatorik Hesap kuramı Kriptografi Çizge kuramı

Uygulamalı matematik[düzenle | kaynağı değiştir]

Mekanik -- Sayısal analiz -- Optimizasyon -- Olasılık -- İstatistik -- Finansal matematik

Ünlü kuramlar ve sanılar[düzenle | kaynağı değiştir]

Fermat'nın son teoremi -- Riemann hipotezi -- Süreklilik hipotezi -- P=NP -- Goldbach sanısı -- Gödel'in yetersizlik teoremi -- Poincaré sanısı -- Cantor'un diagonal yöntemi -- Pisagor teoremi -- Merkezsel limit teoremi -- Hesabın temel teoremi -- İkiz asallar sanısı -- Cebirin temel teoremi -- Aritmetiğin temel teoremi -- Dört renk teoremi -- Zorn önsavı -- Fibonacci dizisi

Temeller ve yöntemler[düzenle | kaynağı değiştir]

Matematik felsefesi -- Sezgici matematik -- Oluşturmacı matematik -- Matematiğin temelleri -- Kümeler teorisi -- Sembolik mantık -- Model teorisi -- Kategori teorisi -- Teorem ispatlama -- Mantık -- Tersine matematik -

128px 96px
Matematiksel mantık Küme Kategori Teorisi

Matematik yazılımları[düzenle | kaynağı değiştir]

  • (1972) New South Wales Department of Educational Research.
  • BAYKUL, Prof. Dr. Yaşar (1999). İlköğretimde Matematik Öğretimi.
  • Türk Dil Kurumu
  • Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.