Matematik

Matematik

Matematikus Yunanca ben bilirim demek.

Matematik /Farklı bir yöntemle matematik nasıl öğretilir?

Matematik ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen düşünceler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir. Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir. Sezgi, düş gücü ve tümevarımcı düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir; yapıları birbirine bağlar. Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlara nokta, doğru, düzlem, üçgen gösterilebilir. Önermelere ise "Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" örneği verilebilir. Ancak matematik doğru hüküm veren önermelerle uğraşır. Matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir. Birçok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları yalnızca saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır.

Sözcüğün Kökeni Eski Yunanca bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen μάθημα (máthema) sözcüğünden türemiştir. μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir. Türkçe'si ise Sayıbilim sözcüğüdür. Osmanlı Türkçesi'inde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçe'ye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir.

Matematik /Farklı bir yöntemle matematik nasıl öğretilir?

Matematik ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen düşünceler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir.^[1] Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir.

Sezgi, düş gücü ve tümevarımcı düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir; yapıları birbirine bağlar.^[2] Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır.

Elemanlara nokta, doğru, düzlem, üçgen gösterilebilir. Önermelere ise "Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" örneği verilebilir. Ancak matematik doğru hüküm veren önermelerle uğraşır.

Matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir.

Birçok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları yalnızca saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır.

Sözcüğün Kökeni[]

Eski Yunanca bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen μάθημα (máthema) sözcüğünden türemiştir. μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir. Türkçe'si ise Sayıbilim sözcüğüdür. Osmanlı Türkçesi'inde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçe'ye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir.^[3]

Matematik'teki genel kavramlar[]

Her sayı bir rakam olmayabilir fakat her rakam bir sayıdır.
Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.
Çarpımları sabit olan iki doğal sayı; birbirine en uzak seçildiğinde toplamları en büyük değerini alır, birbirine en yakın seçildiğinde toplamları en küçük değerini alır.
Toplamları sabit olan iki doğal sayı birbirine en uzak seçildiğinde çarpımları en küçük değerini alırken birbirine en yakın seçildiğinde çarpımları en büyük değerini alır.
İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır.
İki çift sayının toplamı farkı ve çarpımı çift sayıdır.
Tek sayı ile çift sayının toplamı ve farkı tek sayı, çarpımı çift sayıdır.
Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.
Tek sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir tek sayıdır.
Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
Negatif sayılarda çift kuvvetler pozitif, tek kuvvetler negatiftir.
Aynı işaretli iki sayının çarpım veya bölümleri pozitiftir.
Zıt işaretli iki sayının çarpım veya bölümü negatiftir.
Negatif sayının negatif sayıya bölümü pozitiftir
İki ardışık sayı, aralarında asaldır.

Matematiğin konuları[]

Sayılar[]

$1,2,3,...\,\!$	$-2, -1, 0, 1, 2\,\!$	$-2, \frac{2}{3}, 1.21\,\!$	${\sqrt {2}},\pi \,\!$	$-e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\!$	$2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!$	$2,3,5,7\,\!$	$e,\pi \,\!$
Doğal sayılar	Tam sayılar	Rasyonel sayılar	İrrasyonel sayılar	Reel sayılar	Karmaşık sayılar	Asal sayılar	Sabitler

$a+\mathbf {h} b\,\!$	$\mathbf {e} _{3}^{2}=1\,\!$	$z=\pm \sum _{i=k}^{\infty }a_{i}\cdot p^{i}\,\!$	$1+2+3....n=n.(n+1)/2\,\!$	π,e	$6,28,496\,\!$	$1_{2},10_{2}\,\!$	$0\,\!$
Hiperbolik sayılar	Çifte karmaşık sayılar	p-sel sayılar	Ardışık sayılar	Aşkın sayı	Mükemmel sayı	İkili sayılar	Sıfır

Uzay[]

Cebirsel geometri -- Diferansiyel geometri -- Diferansiyel topoloji -- Cebirsel topoloji -- Lineer cebir --

| Geometri || Trigonometri || Diferansiyel geometri || Topoloji || Fraktal geometri|| |}

Hesap[]

Aritmetik -- Analiz -- Türev -- Kesirli hesap -- Fonksiyonlar -- Trigonometrik fonksiyonlar

{ | | Kalkülüs || Vektör hesabı|| Diferansiyel denklemler || Dinamik sistem || Kaos kuramı |}

Temel matematiksel yapılar[]

Monoid -- Öbek (matematik) -- Halkalar -- Cisim (Cebir) -- Topolojik Uzaylar -- Çokkatlılar -- Hilbert aksiyomları -- Sıralamalar

Temel matematiksel kavramlar[]

Kümeler -- Sayılar -- Fonksiyonlar -- Limit -- Süreklilik -- Türev ve Türevlenebilirlik -- Analitiklik -- İntegrallenebilirlik -- Matris -- Eşyapı -- Homotopi -- İyi-sıralılık ilkesi -- Sayılabilirlik -- Soyutluk -- Determinantlar -- Oran -- Orantı -- Polinom -- Permütasyon -- Kombinasyon -- Logaritma -- Diziler -- Seriler

Matematiğin ana dalları[]

Soyut cebir -- Sayılar teorisi -- Cebirsel geometri -- Grup teorisi -- Analiz -- Topoloji -- Çizge Kuramı -- Genel cebir -- Kategori teorisi -- Matematiksel mantık -- Türevsel denklemler -- Kısmi türevsel denklemler -- Olasılık -- Kompleks fonksiyonlar teorisi

Sayılar teorisi

Soyut cebir

Grup teorisi

Çizge Kuramı

Sonlu matematik[]

Kombinatorik -- Saf küme teorisi -- Olasılık -- Hesap kuramı -- Sonlu matematik -- Kriptografi -- Çizge Kuramı -- Oyun kuramı

$\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix}$
Kombinatorik	Hesap kuramı	Kriptografi	Çizge kuramı

Uygulamalı matematik[]

Mekanik -- Sayısal analiz -- Optimizasyon -- Olasılık -- İstatistik -- Finansal matematik

Ünlü kuramlar ve sanılar[]

Fermat'nın son teoremi -- Riemann hipotezi -- Süreklilik hipotezi -- P=NP -- Goldbach sanısı -- Gödel'in yetersizlik teoremi -- Poincaré sanısı -- Cantor'un diagonal yöntemi -- Pisagor teoremi -- Merkezsel limit teoremi -- Hesabın temel teoremi -- İkiz asallar sanısı -- Cebirin temel teoremi -- Aritmetiğin temel teoremi -- Dört renk teoremi -- Zorn önsavı -- Fibonacci dizisi

Temeller ve yöntemler[]

Matematik felsefesi -- Sezgici matematik -- Oluşturmacı matematik -- Matematiğin temelleri -- Kümeler teorisi -- Sembolik mantık -- Model teorisi -- Kategori teorisi -- Teorem ispatlama -- Mantık -- Tersine matematik -

$p \Rightarrow q \,$	Dosya:Venn A intersect B.svg	Dosya:Commutative diagram for morphism.svg
Matematiksel mantık	Küme	Kategori Teorisi

Matematik yazılımları[]

Matlab
Mathematica
Mathcad
Maple
Macsyma
Maxima
Math Type
Mupad
LaTeX

↑ (1972) New South Wales Department of Educational Research.
↑ BAYKUL, Prof. Dr. Yaşar (1999). İlköğretimde Matematik Öğretimi.
↑ Türk Dil Kurumu

[1] (1972) New South Wales Department of Educational Research.

[2] BAYKUL, Prof. Dr. Yaşar (1999). İlköğretimde Matematik Öğretimi.

[3] Türk Dil Kurumu

[1]

[2]

[3]