FANDOM


Oranlı Sayılar , (rasyonel sayılar veya kesirler) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır.Oranlı sayılar kümesi, tam sayıların bir genişlemesidir ve $ \mathbb{Q} $ ile gösterilir. $ \mathbb{Q} $ kümesi genelde şöyle tanımlanır:

a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara oranlı sayı denir)

$ \frac{2}{3} $ ve $ \frac{4}{6} $ veya $ \frac{6}{9} $ eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu $ a\! $ ve $ b\! $ tamsayılarının ortak böleninin olmadığı $ a/b\! $ ifadesidir. Her tam sayı oranlı sayıdır. Çünkü $ -3=\frac{-3}{1} $ veya $ 0=\frac{0}{1} $ veya $ 43=\frac{43}{1} $ şeklinde yani oranlı sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler.Oranlı sayılar kümesi $ \mathbb{Q} $, tam sayılar kümesi $ \mathbb{Z} $'yi kapsar. Yani $ \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} $.Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir oranlı sayı olarak anılır. $ \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} $ kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı $ (a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow ad=bc, \quad b,d \not= 0 $ olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları $ \overline{(a,b)} = \{(a,b) | (a,b) \sim (c,d) \} $ olurlar. Oranlı sayı ise basitçe $ \frac{a}{b} = \overline{(a,b)} $ şeklinde tanımlanır.Tanımda paydanın sıfır olmama şartı $ \frac{a}{0} $ ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.Pozitif rasyonel sayılar kümesi $ \mathbb Q^{+} $ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesi$ \mathbb Q^{-} $ile gösterilir.

Örneğin
Dosya:Cake quarters.svg

Yandaki şekilde,bir bütün yuvarlak pasta 4 eş parçaya bölünmüş ve bu 4 eş parçalardan her birisi $ \frac{1}{4} $ olarak görülmektedir. Ancak bir parça alınmış olduğundan kalan eksikdir. Geriye kalan, dört eşit parçaya bölünmüş bütünün üç tane parçası (yani 3de 4 oranı) veya (kesiri)dir. Bu $ \frac{3}{4} $ ifadesi şeklinde gösterilir. Burada ifadede kesir çizgisinin üstündeki değere (yani 3e) pay, kesir çizgisinin altındaki değere (yani 4’e) payda denir. Bu kesir, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.