FANDOM


Şablon:HesapVektör hesabı (vektör analizi, yöney hesabı veya yöney analizi de denilir), iki veya daha çok boyutlu (bazı sonuçlar — çapraz çarpımı içeren sonuçlar — sadece üç boyuta uygulanabilir) iç çarpım uzayındaki vektörlerin çok değişkenli gerçel analiziyle uğraşan bir matematik dalıdır. Fizik ve mühendislikte epey faydalı olan formül takımlarından ve problem çözme tekniklerini kapsamaktadır. Vektör hesabı köklerini kuaterniyon analizinden almaktadır ve Amerikan mühendis ve bilimadamı J. Willard Gibbs ve İngiliz mühendis Oliver Heaviside tarafından formüle edilmiştir.

Vektör hesabı bir skaleri uzaydaki her noktaya bağlayan skaler alanlarla ve bir vektörü uzaydaki her noktaya bağlayan vektör alanı ile ilgilidir. Örneğin, bir yüzme havuzunun sıcaklığı bir skaler alandır: Her noktaya skaler sıcaklık değeri verilir. Aynı havuzdaki su akışı ise bir vektör alanıdır: Her noktaya bir hız vektörü verilir.

Vektör işlemleri Edit

Vektör hesabı genelde del operatörü ($ \nabla $) ile ifade edilen skaler alanlarda veya vektör alanlarında tanımlı diferansiyel operatörleri incelemektedir. Vektör hesabındaki en önemli 4 işlem ise şunlardır.

İşlem Gösterim (notasyon) Açıklama Tanım/Görüntü kümesi
Gradyan $ \operatorname{grad}(f) = \nabla f $ Skaler alandaki değişimin oranını ve yönünü ölçer. Skaler alanları vektör alanlarına gönderir.
curl (Rotasyonel) $ \operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F} $ Bir vektör alanındaki bir nokta etrafındaki dönme meyilini ölçer. Vektör alanlarını vektör alanlarına gönderir.
Diverjans $ \operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F} $ Bir vektör alanında verilmiş olan bir noktadaki bir kaynağın veya batığın büyüklüğünü ölçer. Vektör alanlarını skaler alanlara gönderir.
Laplasyen $ \Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f $ Diverjans ve gradyan işlemlerinin bir bileşkesidir. Skaler alanları skaler alanlara gönderir.

Jakoben adı verilen bir nicelik ise, fonksiyonların tanım ve görüntü kümesinin her ikisinin de çok değişkenli olduğu zaman, integral almada değişken değiştirme gibi fonksiyonların incelendiği alanlarda çok yararlıdır.

Ayrıca bakınız Edit

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.